The method of secondary sources in electrical engineering science and ill-conditioned matrices
DOI:
https://doi.org/10.34121/1028-9763-2020-4-82-94Keywords:
ill-conditioned matrix, system of linear algebraic equations, Fredholm integral equation of the second kind, method of secondary sources in electrical engineering science, correct formulation of the problem, purposeful choice of variables, graph of a discrete model of an integral equation, погано обумовлена матриця, система лінійних алгебраїчних рівнянь, інтегральне рівняння Фредгольма другого роду, метод вторинних джерел в електротехніці, коректне формулювання завдання, цілеспрямований вибір змінних, граф дискретної моделі інтегрального рівнянняAbstract
A new approach to solving the problem of instability of a system of linear algebraic equations (SLAE) with an ill-conditioned matrix describing a discrete model of the Fredholm integral equation of the second kind, which reduces the calculation by the method of secondary sources of three-dimensional static and quasi-stationary electromagnetic fields of any geometry in inhomogeneous and nonlinear media, is considered. The essence of the new approach is all about. There is a method for correctly compiling a description of an electrical circuit. In this method, for the first time, when describing an electrical circuit, the parameters of a specific task are taken into account, but they are not taking into account in other methods. As a result, the solution to the problem is stable even in the case of a SLAE with an ill-conditioned matrix. The disadvantage of this method is the description of the electrical circuit in the form of a graph. The description of the discrete model of the integral equation is proposed to be transformed to a form of representation that satisfies the method of describing the electric circuit. To achieve this goal, the following tasks have been completed. The requirements of the method of correct compilation of the description, which the form of the description of the discrete model of the integral equation must satisfy, are formulated. The analysis of the linear discrete model of the integral equation is carried out, the graph of the discrete model is constructed, and the requirements for the method of transforming this graph to the graph that meets the requirements of the method are formulated. A technique for transforming a graph of a discrete model into a graph that meets the requirements of the method has been developed. Final result: a description of a discrete model of the Fredholm integral equation of the second kind, compiled by the method of secondary sources in the form of a graph, satisfying the requirements of the method is presented.References
1. Тозони А.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975. 296 с.
2. Волобоев В.П., Клименко В.П. Корректная формулировка физической задачи и плохо обусловленная матрица. Математичні машини і системи. 2019. № 3. С. 101–110.
3. Волобоев В.П. Составление уравнений цепи, содержащей зависимые двухполюсники и многополюсники. Вопросы проектирования математических машин и устройств. Киев: Научный совет по кибернетике АН УСАН УССР, 1972. С. 3–16.
4. Волобоев В.П. К учету сходимости численных методов при составлении уравнений цепи постоянного тока. Вопросы проектирования математических машин и устройств. Киев: Научный совет по кибернетике АН УСАН УССР, 1972. С. 17–26.
5. Волобоев В.П. О расширении класса схем, моделируемых методом напряжений ветвей дерева. Проектирование технических средств ЭВМ и систем: сб. научных трудов. Киев: Изд-во ИК АН УССР 1982. С. 32–36.
6. Волобоев В.П. Входной язык для моделирования микроэлектронных устройств программой общего назначения. Моделирование и разработка интегральных структур микроэлектронных устройств: сб. научн. тр. Киев: Изд-во ИК АН УССР, 1886. С. 4–7.
7. Волобоев В.П., Клименко В.П. Об одном подходе к моделированию енергосистем. Математичні машини і системи. 2009. № 4. С. 106–118.
8. Волобоев В.П., Клименко В.П. Механика стержневых систем и теория графов. Математичні машини і системи. 2012. № 2. С. 81–96.
9. Волобоев В.П., Клименко В.П. Метод конечных элементов и теория графов. Математичні машини і системи. 2013. № 4. С. 114–126.
10. Матвиенко В.А. Основы теории цепей: учебн. пособ. для вузов. Екатеринбург: УМЦ УПИ, 2016. 162 с. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/43549/1/978-5-8295-0425-0_2016.pdf.
67
28Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2020 Mathematical Machines and Systems
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
