Нове кінцеве інтегральне перетворення для рівняння Лапласа в довільній області.

Анотація

Анотація. Від архітектури і ефективності системи охолодження гарячих компонентів суперкомп'ютера буде залежати надійність, живучість, а також оптимальний робочий режим експлуатації суперкомп'ютера. Ось чому до числа проблем, що представляють великий теоретичний і практичний інтерес, відноситься проблема вивчення температурних полів, які виникають в елементах довільної конфігурації охолодження суперкомп'ютера. Для вирішення даного класу задач теплопровідності найбільш зручним виявився метод кінцевих інтегральних перетворень. У статті вперше побудовано нове кінцеве інтегральне перетворення для рівняння Лапласа в довільній області, обмеженій декількома замкненими кусково-гладкими контурами. Наводиться формула оберненого перетворення. Знаходження ядра побудованого нового кінцевого інтегрального перетворення для рівняння Лапласа методом скінченних елементів у формі Гальоркіна для симплекс елементів першого порядку зводиться до розв'язку системи алгебраїчних рівнянь. Для перевірки працездатностi нового інтегрального перетворення проведено розрахунки розв’язків крайової задачі для рівняння Лапласа, отриманих за допомогою розробленого нового інтегрального перетворення і відомого аналітичного розв’язку. Представлені результати порівняння розрахунків розв'язку рівняння Лапласа у випадку квадрата з довжиною сторін, рівною одиниці, і на одній із сторін квадрата температура рівна одиниці, а на інших температура рівна нулю з відомим аналітичним розв’язком і отриманим розв’язком, одержаним за допомогою нового інтегрального перетворення. Ці результати були отримані для 228 симплекс елементів першого порядку і 135 вузлів. Максимальне відхилення по модулю цих рішень становить 0,096, математичне сподівання відхилень – 0,009, а дисперсія відхилень – 0,001. Розроблене інтегральне перетворення дає можливість отримати рішення складних крайових задач математичної фізики.