Математичне моделювання полів температури антенних рефлекторів космічних апаратів за допомогою нового інтегрального перетворення

Анотація

Прогнозування механічних властивостей рефлектора і, перш за все, відхилення високо-точної форми поверхні, що відбиває (ФПB) від заданої, є головною метою проєктування антен космічних апаратів (КА). Спотворення ФПB визначається напружено-деформованим станом елементів конструкцій рефлекторів в умовах орбітальної експлуатації. При цьому основним фактором, що визначає спотворення ФПВ рефлекторів у відкритому космосі є температурні деформації за рахунок нерівномірного розподілу сонячних теплових потоків за елементами конструкції. Тому актуальним є розвиток методів та моделей для розрахунку температурних полів у рефлекторах при теплових потоках на поверхні. У статті вперше побудоване нове кінцеве інтегральне перетворення для рівняння Лапласа в циліндричній системі координат для області, обмеженої декількома замкненими кусково-гладкими контурами. Приводиться формула оберненого перетворення. У статті вперше побудовано математичну модель розрахунку полів температури в параболоїді, який обертається з постійною кутовою швидкістю, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла у вигляді крайової задачі математичної фізики для гіперболічного рівняння теплопровідності із граничними умовами Діріхле. За допомогою розробленого інтегрального перетворення знайдені температурні поля в параболоїді у вигляді збіжних рядів за функціями Фур’є. Знайдений розв’язок узагальненої крайової задачі теплообміну параболоїда обертання може бути застосовано при модулюванні температурних полів, які виникають в антенних рефлекторах космічних апаратів. Розроблене інтегральне перетворення дає можливість отримати рішення складних крайових задач математичної фізики.