Коректне формулювання фізичної задачі та погано обумовлена матриця.

Анотація

Розглянуто новий підхід до розробки методів розв'язання некоректних задач, який полягає в тому, що пропонується коректно формулювати завдання, а не вирішувати некоректну задачу. Коректне формулювання виконується на етапі складання рівнянь, які описують фізичний об'єкт. Слід зазначити, що етап складання рівнянь у сучасній літературі незаслужено обійдено увагою. На прикладі розрахунку електричного кола показано, що погана обумовленість матриці СЛАР залежить від особливостей конкретного електричного кола, а саме, діапазону зміни величин параметрів компонент електричного кола, а також, що загальноприйнятий критерій визначення некоректності завдання по поганій обумовленості матриці або близькості матриці до виродження є необхідний, але недостатній. Визначено, що механізм виникнення некоректного формулювання опису лінійного електричного кола полягає в невдалому виборі змінних при складанні опису електричного кола. При коректному формулюванні запропоновано завдання враховувати параметри компонент конкретного електричного кола при виборі змінних СЛАР на етапі складання рівнянь. Показано, що в методі вузлових потенціалів і його модифікаціях неможливо реалізувати цілеспрямований вибір змінних при складанні рівнянь. Сформульовано вимоги до методу коректного формулювання опису лінійного електричного кола. Розрахунок модельного прикладу методом, який задовольняє сформульованим вимогам, підтвердив той факт, що завдання коректно сформульовано, а рішення стійке навіть у разі погано обумовленої матриці.