Необхідні умови оптимальності управління складовою динамічною системою при повній інформації про державний вектор

Анотація

Анотація. Стохастичні складені динамічні системи (СДС) відносяться до складних технічних систем, які створюються завдяки застосуванню методів прецизійної механіки в поєднанні з сучасними телекомунікаційними та комп’ютерними технологіями. Невизначеність у цих СДС виникає під впливом зовнішніх та внутрішніх стохастичних збурень. Складові елементи СДС поєднуються в єдину систему тому, що ці елементи виконують єдине комплексне завдання. Обмін інформацією відбувається безпроводово, механічний зв'язок між елементами СДС відсутній. Як різновиди таких складних технічних систем у статті розглядаються групи безпілотних літальних апаратів (БПЛА), які оснащені сенсорами або мультисенсорами і можуть утворювати мобільні сенсорні мережі. Траєкторії руху окремих елементів мобільної сенсорної мережі – це траєкторії, що формуються під впливом стохастичних збурень. Цей факт означає, що за фізичним змістом мобільна сенсорна мережа може бути класифікована як стохастична складена динамічна система і для математичного опису та оптимізації руху цієї системи адекватним є застосування моделей та методів оптимізації стохастичних СДС. Моделлю руху СДС вважається траєкторія з розгалуженням або, іншими словами, розгалужена траєкторія. Стохастична математична модель руху мобільної сенсорної мережі, яка виконує поєднану єдиним задумом задачу обстеження зони надзвичайної ситуації, може бути класифікована як модель руху стохастичної складеної динамічної системи. Такий підхід до побудови математичної моделі мобільної сенсорної мережі є адекватним фізичним умовам її функціонування у зоні стихійного лиха природного або антропогенного походження. Дана стаття присвячена розв’язанню теоретичного завдання, яке пов’язано з формулюванням і доведенням необхідних умов оптимального керування стохастичною СДС, що пересувається по розгалуженій траєкторії із довільною схемою розгалужень. Ключові слова: оптимальне керування, стохастичні системи, складені динамічні системи, траєкторія з розгалуженням, необхідні умови оптимальності.