Метод вторинних джерел в електротехниці й погано обумовлені матриці

Анотація

Розглянуто новий підхід до вирішення завдання нестійкості системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) з погано обумовленою матрицею, яка описує дискретну модель інтегрального рівняння Фредгольма другого роду, до якого зводиться опис методом вторинних джерел тривимірних статичних і квазістаціонарних електромагнітних полів будь-якої геометрії в неоднорідних і нелінійних середовищах. Суть нового підходу полягає в такому. Є спосіб коректного опису електричної схеми. Вперше при описі електричної схеми враховуються параметри конкретного завдання, чого немає в інших методах. У результаті є рішення задачі, стабільне навіть у разі СЛАР з погано обумовленою матрицею. Недоліком методу є опис електричної схеми у вигляді графа. Опис дискретної моделі інтегрального рівняння пропонується трансформувати до форми представленя, яке задовольняє вимогам опису електричної схеми. Для досягнення цієї мети були виконані такі завдання. Сформульовано вимоги методу коректного складання опису, якому повинна задовольняти форма опису дискретної моделі інтегрального рівняння. Проведено аналіз лінійної дискретної моделі інтегрального рівняння, побудовано граф дискретної моделі і сформульовані вимоги до методики трансформації цього графа до графа, що задовольняє вимогам методу. Розроблено методику перетворення графа дискретної моделі у граф, що задовольняє вимогам методу. Остаточний результат: представлено опис дискретної моделі інтегрального рівняння Фредгольма другого роду, складеної методом вторинних джерел у вигляді графа, який відповідає вимогам методу.