Конфлікт вимог до точності користувача і показників регресійної моделі

Анотація

У роботі виконується дослідження взаємозв’язку між різними групами показників якості регресійної моделі. Розглядаються три групи показників: статистичні, показники точності апроксимації відповідно до вимог технічних застосувань, теоретичні відносно коефіцієнтів регресії. Статистичні показники використовуються тільки ті, що найбільш поширені в прикладних дослідженнях (хоч їх замало для обґрунтованої оцінки якості регресійного рівняння), а саме: залишкова дисперсія і множинний коефіцієнт кореляції. Як оцінки точності апроксимації використовуються ті, що найчастіше висуваються як критерії адекватності в технічних застосуваннях: середнє відносне відхилення моделі від експериментальних даних, максимальне відносне відхилення, середнє абсолютне відхилення, максимальне абсолютне відхилення. Крім того, розглядається різниця між значеннями коефіцієнтів кореляції і їх оцінками. Для охоплення можливих варіантів, в яких виконується побудова моделі, дослідження проводились у таких умовах: а) відповідність усім передумовам регресійного аналізу; б) відповідність усім передумовам регресійного аналізу при наявності великого розсіяння (великої дисперсії відтворюваності); в) наявність гетероскедастичності; г) наявність викидів (із різним розміщенням і різною кількістю в навчальній вибірці). Встановлено, що при виконанні передумов і припущень регресійного аналізу різниця при застосуванні різних методів несуттєва з прикладної точки зору для показників усіх груп. При великому розсіянні і гетероскедастичності методи з метою отримання найкращих відносних показників дають значне покращення своїх характеристик при значному погіршенні всіх інших характеристик. Розроблені рекомендації для вибору методів у залежності від особливостей даних і вимог до характеристик моделі.