Mathematical modeling of temperature fields of spacecraft antenna reflectors with a new integral transformation.
DOI:
https://doi.org/10.34121/1028-9763-2022-3-158–165Keywords:
boundary value problem, integral transformation, Laplace operator, eigenvalues, eigenfunctions, крайова задача, інтегральне перетворення, оператор Лапласа, власні значення, власні функціїAbstract
Prediction of the mechanical properties of the reflector, and above all, the deviation of the highly accurate shape of the reflecting surface (RSS) from the given one is the main goal of designing spacecraft antennas. Distortion of the RSS is determined by the stress-deformed state of the elements of the reflector structures under the conditions of orbital operation. At the same time, the main factor determining the distortion of reflectors with RSS in open space is temperature deformation due to the uneven distribution of solar heat fluxes among structural elements. Therefore, the development of methods and models for calculating temperature fields in reflectors during heat flows on the surface is relevant. In the article, for the first time, a new finite integral transformation for the Laplace equation in a cylindrical coordinate system is constructed for a region bounded by several closed piecewise smooth contours. The inverse transformation formula is given. In the article, for the first time, a mathematical model for the calculation of temperature fields in a paraboloid rotating with a constant angular velocity is constructed, taking into account the finite speed of heat propagation in the form of a boundary value problem of mathematical physics for the hyperbolic equation of heat conduction with Dirichlet boundary conditions. With the help of the developed integral transformation, the temperature fields in the paraboloid were found in the form of convergent series according to the Fourier functions. The found solution to the generalized boundary value problem of the heat transfer of the paraboloid of rotation can find application in modulating the temperature fields that arise in the antenna reflectors of space vehicles. The developed integral transformation makes it possible to obtain solutions to complex boundary value problems of mathematical physics.References
Бердник М.Г. Математичне моделювання температурних полів в антенних рефлекторах космічних апаратів. Штучний інтелект. 2022. № 1. С. 94–100. DOI: https://doi.org/10.15407/jai2022.01.094.
Denisov O.V., Kirabai A.A., Minakov D.S. Numerical and Experimental Estimation of Heat Conductivity for Space Antenna Reflector Material. MATEC Web of Conferences. 2015. Vol. 23. DOI: https://doi.org/10.1051/matecconf/20152301016.
Hajji A.R., Mirhosseini M., Saboonchi A., Moosavi A. Different Methods for Calculating a View Factor in Radiative Applications: Strip to In–Pane Parallel Semi–Cylinder. Journal of Engineering Thermophysics. 2015. Vol. 24, N 2. P. 169–180.
Imbriale W.A., Gao S., Boccia L. Space antenna handbook. NewJersey: John Wiley & Sons Inc., 2012. 774 p.
Keesee C.J. Adaptive Thermal Modelling Architecture for Small Satellite Applications. USAF Retired, 2010. 190 p.
Бердник М.Г. Нове кінцеве інтегральне перетворення для рівняння Лапласа в довільній області. Математичні машини і системи. 2020. № 3. С. 115–124.
Бердник М.Г. Математичні моделі та методи розв'язання узагальнених задач теплообміну тіл, що обертаються: автореф. дис. … д-ра техн. наук: 01.05.02. Дніпро, 2021. 43 с.
Проценко В.С., Денисова Т.В. Гибридные интегральные преобразования со смешанным спектром с приложением к новому классу задач математической физики. Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии. 2013. № 61. С. 77–81.
Ленюк М.П., Шинкарик М.І. Скінченні гібридні інтегральні перетворення, породжені класичними диференціальними операторами математичної фізики. Т. 2. Тернопіль: Економічна думка, 2012. 308 с.
Беспалова Е.И. О методе конечных интегральных преобразований в задачах статики неоднородных пластин. Прикладная механика. 2014. Т. 50, № 6. С. 55–68. DOI: https://doi.org/10.1007/s10778-014-0663-5.
Денисова Т.В., Проценко В.С. Интегральные преобразования Фурье на смешанном спектре и их применение к задачам теплопроводности. Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии: cб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского «ХАИ». 2015. Вып. 69. C. 181–188.
Chernukha O., Bilushchak Y. Про побудову інтегрального перетворення для оператора рівняння конвективної дифузії за мішаних граничних умов. Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. 2020. Vol. 30. P. 85–102. DOI: https://doi.org/10.15407/fmmit2020.30.085.
Вірченко Н.О., Четвертак М.О. Узагальнене інтегральне перетворення Фур’є. Доповіді Національної академії наук України. 2015. № 8. С. 7–12.
Громик А.П., Конет І.М. Гіперболічна крайова задача математичної фізики в напівобмеженому багатошаровому просторовому середовищі. Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Математика. Механіка. 2016. Вип. 1 (35). C. 9–14.
Berdnyk M. The mathematic model and method for solving the dirichlet heat-exchange problem for empty isotropic rotary body. Non-Traditional Technologies in the Mining Industry. Solid State Phenomena. 2018. Vol. 277. P. 168–177.
Савенко П.O., Соляр Т.Я. Перетворення Фур’є й Лапласа в задачах апроксимації. Львів: Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, 2019. 380 с.
66
8Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2022 Mathematical Machines and Systems
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
